IMPLIKASI LOGIKA
– Misalkan P(p,q,…) dan Q(p,q,…) adalah proposisi. Maka tiga kondisi di bawah ini adalah ekuivalen.
- ~P(p,q,…) Ú Q(p,q,…) adalah tautologi.
- P(p,q,…) Ù Q(p,q,…) adalah kontradiksi
- P(p,q,…) → Q(p,q,…) adalah tautology
– Suatu proposisi P(p,q,…) disebut implikasi logic ke proposisi Q(p,q,…) dinyatakan dengan :
P(p,q,…) → Q(p,q,…)
Bila satu dari ketiga kondisi di atas berlaku.
FUNGSI PROPOSISI DAN HIMPUNAN KEBENARAN
Misalkan P(x) merupakan sebuah pernyataan yang mengandung variabel x dan D adalah sebuah himpunan (sembarang kumpulan obyek). Kita menyebut P sebuah fungsi proposisi (dalam D) jika untuk setiap x di D, P(x) adalah proposisi.
Contoh :
- Misalkan P(n) adalah pernyataan, n adalah bilangan ganjil dan D adalah himpunan bilangan bulat positif. Maka P adalah fungsi proposisi dengan daerah asal pembicaraan D karena untuk setiap n di D, P(n) adalah proposisi (yakni, untuk setiap n di D, P(n) bisa bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya). Jika n=1, dapat diperoleh proposisi. 1 adalah bilangan ganjil bernilai benar. Jika n=2, diperoleh proposisi 2 adalah bilangan ganjil bernilai salah.
- Fungsi proposisi “x+2>7” yang didefinisikan pada N, yakni himpunan bilangan asli. Maka {x | x Î N, x+2>7} = {6,7,8,…}adalah himpunan kebenarannya.
Ekuivalensi Logika
Dua atau lebih pernyataan majemuk yang mempunyai nilai kebenaran sama disebut ekuivalensi logika dengan notasi “ dua buah pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan komponen-komponennya.
Hukum-Hukum Ekuivalensi Logika:
- Hukum komutatif:
p ʌ q q ʌ p
p v q q v p
- Hukum asosiatif:
(p ʌ q) ʌ r p ʌ (q ʌ r)
(p v q) v r p v (q v r)
- Hukum distributif:
p ʌ (q v r) (p ʌ q) v (p ʌ r)
p v (q ʌ r) (p v q) ʌ (p v r)
- Hukum identitas:
p ʌ T p
p v F p
- Hukum ikatan (dominasi):
P v T T
P v F F
- Hukum negasi:
P v ~p T
P ʌ ~p F
- Hukum negasi ganda (involusi):
~(~p) p
- Hukum idempoten:
P ʌ p p
p v p p
- Hukum de morgan:
~( p ʌ q) ~p v ~q
~(p v q) ~p ʌ ~q
- Hukum penyerapan (absorpsi):
p v (P ʌ q) p
P ʌ (p v q) p
- Hukum T dan F:
~T F
~F T
- Hukum implikasi ke and/or:
Tabel Kebenaran
Tabel kebenaran adalah daftar lengkap dari semua nilai kebenaran yang mungkin dari suatu pernyataan.
Berikut daftar tabel kebenarannya.
Tabel Kebenaran Negasi
Negasi berarti menyangkal kebenaran suatu pernyataan. tabel kebenaran negasi dapat dilihat dibawah ini.
Cara membacanya “Jika p adalah benar, maka negasinya adalah salah”.
Tabel Kebenaran Konjungsi
Dalam tabel kebenaran konjungsi suatu pernyataan bernilai benar jika keduanya benar. tabel selengkapnya bisa dilihat dibawah ini.
Cara membacanya “Jika p adalah benar dan q adalah salah, maka salah”.
Tabel Kebenaran Disjungsi
Dalam tabel kebenaran disjungsi suatu pernyataan bernilai salah jika keduanya bernialai salah.
Cara membacanya “Jika p adalah benar atau q adalah salah, maka benar”.
Tabel Kebenaran Implikasi
p ⇒ q bernilai salah, jika p benar dan q salah. selain ini benar semua.
Tabel kebenaran implikasi bisa dilihat sendiri pada tabel berikut.
Cara membacanya “Jika p adalah benar maka q adalah salah, hasilnya salah”.
Tabel Kebenaran Biimplikasi
Biimplikasi bernilai benar jika keduanya bernilai salah atau benar.
Pemahaman lebih lanjut bisa melihat tabel berikut.
Tabel Kebenaran Invers
Invers dengan rumus -p -> (-q) adalah semacam kebalikan dari Implikasi.
Lengkapnya bisa melihat tabel berikut.
Tabel Kebenaran Kontrapositif
Kontrapositif dengan rumus -q -> (-p) adalah hasilnya sama dengan Implikasi, bedanya rumusnya adalah terbalik dan semuanya negatif.
Lengkapnya bisa melihat tabel berikut.
Source:
http://dedekyohana93.blogspot.com/2012/11/tautologi-kontradiksi-dan-ekuivalensi_4667.html
Indah Kusuma Wardani's Blog 